Seja a função f(x) = 2x + 1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y:
| x | y = 2x + 1 |
| 1,5 | 4 |
| 1,3 | 3,6 |
| 1,1 | 3,2 |
| 1,05 | 3,1 |
| 1,02 | 3,04 |
| 1,01 | 3,02 |
| x | y = 2x + 1 |
| 0,5 | 2 |
| 0,7 | 2,4 |
| 0,9 | 2,8 |
| 0,95 | 2,9 |
| 0,98 | 2,96 |
| 0,99 | 2,98 |
Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1 (x Implica em 1), y tende para 3 (y Implica em 3), ou seja:
Observamos que quando x tende para 1, y tende para 3 e o limite da função é 3.
Esse é o estudo do comportamento de f(x) quando x tende para 1 (x Implica em 1). Nem é preciso que x assuma o valor 1. Se f(x) tende para 3 (f(x) Implica em 3), dizemos que o limite de f(x) quando x Implica em 1 é 3, embora possam ocorrer casos em que para x = 1 o valor de f(x) não seja 3.
De forma geral, escrevemos:
se, quando x se aproxima de a (x tende a), f(x) se aproxima de b (f(x) tende a b).
Como x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2), temos:
Podemos notar que quando x se aproxima de 1 (x tende1), f(x) se aproxima de 3, embora para x = 1 tenhamos f(x) = 2. O que ocorre é que procuramos o comportamento de y quando x tende 1. E, no caso, y tende 3. Logo, o limite de f(x) é 3.
Escrevemos:
| Limites (de um ponto de vista informal). Se os valores de f(x) puderem ser tornados tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x suficientemente próximos de a (mas não igual a a), então escrevemos: o qual deve ser lido como "o limite de f(x) quando x tende a a é L." |
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